arXiv:2511.12898v1 Announce Type: new 
Abstract: We present Functional Mean Flow (FMF) as a one-step generative model defined in infinite-dimensional Hilbert space. FMF extends the one-step Mean Flow framework to functional domains by providing a theoretical formulation for Functional Flow Matching and a practical implementation for efficient training and sampling. We also introduce an $x_1$-prediction variant that improves stability over the original $u$-prediction form. The resulting framework is a practical one-step Flow Matching method applicable to a wide range of functional data generation tasks such as time series, images, PDEs, and 3D geometry.

يقدم المقال Functional Mean Flow (FMF) كنموذج توليدي محدد في فضاء هيلبرت ذي الأبعاد اللانهائية. يوسع FMF إطار Mean Flow إلى المجالات الوظيفية، حيث يوفر صياغة نظرية لمطابقة التدفق الوظيفي وتنفيذًا عمليًا للتدريب والكفاءة في أخذ العينات. كما تم تقديم متغير تنبؤ $x_1$ الذي يحسن الاستقرار مقارنةً بالشكل الأصلي للتنبؤ $u$. الإطار الناتج هو طريقة عملية لمطابقة التدفق قابلة للتطبيق على مجموعة واسعة من مهام توليد البيانات الوظيفية مثل السلاسل الزمنية والصور والمعادلات التفاضلية الجزئية والهندسة ثلاثية الأبعاد.

El artículo presenta el Functional Mean Flow (FMF) como un modelo generativo definido en un espacio de Hilbert de dimensión infinita. FMF amplía el marco de Mean Flow a dominios funcionales, proporcionando una formulación teórica para el Functional Flow Matching y una implementación práctica para un entrenamiento y muestreo eficientes. También se introduce una variante de predicción $x_1$ que mejora la estabilidad en comparación con la forma de predicción $u$ original. Este marco es aplicable a diversas tareas de generación de datos funcionales, como series temporales, imágenes, PDE y geometrí…

L'article présente le Functional Mean Flow (FMF) comme un modèle génératif défini dans un espace de Hilbert de dimension infinie. FMF étend le cadre du Mean Flow à des domaines fonctionnels, offrant une formulation théorique pour le Functional Flow Matching et une mise en œuvre pratique pour un entraînement et un échantillonnage efficaces. De plus, une variante de prédiction $x_1$ est introduite, améliorant la stabilité par rapport à la forme de prédiction $u$ originale. Ce cadre est applicable à diverses tâches de génération de données fonctionnelles, y compris les séries temporelles, les ima…

The article presents Functional Mean Flow (FMF) as a generative model defined in infinite-dimensional Hilbert space. FMF extends the one-step Mean Flow framework to functional domains, offering a theoretical formulation for Functional Flow Matching and a practical implementation for efficient training and sampling. Additionally, an $x_1$-prediction variant is introduced, enhancing stability compared to the original $u$-prediction form. This framework is applicable to various functional data generation tasks, including time series, images, PDEs, and 3D geometry.

Functional Mean Flow in Hilbert Space

Was this article worth reading? Share it

LucidQuery AI

Metaflow AI

Summiflow

Fluig AI

GetMyMFA

FastML

Ready to build your own newsroom?