arXiv:1412.8070v2 Announce Type: replace 
Abstract: In this paper, we consider the problem of finding dense intrinsic correspondence between manifolds using the recently introduced functional framework. We pose the functional correspondence problem as matrix completion with manifold geometric structure and inducing functional localization with the $L_1$ norm. We discuss efficient numerical procedures for the solution of our problem. Our method compares favorably to the accuracy of state-of-the-art correspondence algorithms on non-rigid shape matching benchmarks, and is especially advantageous in settings when only scarce data is available.

تقدم ورقة حديثة على arXiv نهجًا مبتكرًا لإقامة تطابق داخلي كثيف بين المتنوعات من خلال تقنيات إكمال المصفوفات. تعتمد هذه الطريقة على إطار وظيفي ومعيار $L_1$ لتحسين التوطين الوظيفي. يبرز المؤلفون إجراءات عددية فعالة تحقق نتائج واعدة، مما يشير إلى أن نهجهم يمكن أن يحسن بشكل كبير الدقة في هذا المجال من الدراسة. هذه التطورات مهمة لأنها تفتح آفاقًا جديدة للبحث في الهندسة وتحليل البيانات، مما قد يؤثر على تطبيقات متنوعة في الرياضيات وعلوم الحاسوب.

Un artículo reciente en arXiv presenta un enfoque novedoso para establecer una correspondencia intrínseca densa entre variedades a través de técnicas de completación de matrices. Este método aprovecha un marco funcional y la norma $L_1$ para mejorar la localización funcional. Los autores destacan procedimientos numéricos eficientes que producen resultados prometedores, sugiriendo que su enfoque podría mejorar significativamente la precisión en este campo de estudio. Este avance es importante ya que abre nuevas avenidas de investigación en geometría y análisis de datos, con el potencial de impactar diversas aplicaciones en matemáticas y ciencias de la computación.

Un article récent sur arXiv présente une approche novatrice pour établir une correspondance intrinsèque dense entre les variétés à travers des techniques de complétion de matrices. Cette méthode s'appuie sur un cadre fonctionnel et la norme $L_1$ pour améliorer la localisation fonctionnelle. Les auteurs soulignent des procédures numériques efficaces qui donnent des résultats prometteurs, suggérant que leur approche pourrait améliorer considérablement la précision dans ce domaine d'étude. Cette avancée est importante car elle ouvre de nouvelles voies de recherche en géométrie et en analyse de données, pouvant avoir un impact sur diverses applications en mathématiques et en informatique.

A recent paper on arXiv presents a novel approach to establishing dense intrinsic correspondence between manifolds through matrix completion techniques. This method leverages a functional framework and the $L_1$ norm to enhance functional localization. The authors highlight efficient numerical procedures that yield promising results, suggesting that their approach could significantly improve accuracy in this area of study. This advancement is important as it opens new avenues for research in geometry and data analysis, potentially impacting various applications in mathematics and computer science.

Functional correspondence by matrix completion

arXiv:2405.09676v2 Announce Type: replace-cross 
Abstract: Classical results in asymptotic statistics show that the Fisher information matrix controls the difficulty of estimating a statistical model from observed data. In this work, we introduce a companion measure of robustness of an estimation problem: the radius of statistical efficiency (RSE) is the size of the smallest perturbation to the problem data that renders the Fisher information matrix singular. We compute RSE up to numerical constants for a variety of testbed problems, including principal component analysis, generalized linear models, phase retrieval, bilinear sensing, and matrix completion. Interestingly, we observe a precise reciprocal relationship between RSE and the intrinsic complexity/sensitivity of the problem instance, paralleling the classical Eckart-Young theorem in numerical analysis. To establish our results, we develop theory for spectral functions of measures that extends well-known results from matrix analysis and eigenvalue optimization$-$a contribution that may be of interest beyond our immediate findings.

دراسة حديثة تقدم مفهوم نصف قطر الكفاءة الإحصائية (RSE)، وهو مقياس جديد يقيس متانة مشاكل التقدير من خلال تحديد أصغر اضطراب يجعل مصفوفة معلومات فيشر مفردة. تشمل هذه الأبحاث مجموعة متنوعة من النماذج الإحصائية، بما في ذلك تحليل المكونات الرئيسية والنماذج الخطية العامة، مما يبرز العلاقة بين RSE وتعقيد هذه النماذج.

Un estudio reciente introduce el radio de eficiencia estadística (RSE), una nueva medida que cuantifica la robustez de los problemas de estimación al determinar la perturbación más pequeña que hace que la matriz de información de Fisher sea singular. Esta investigación abarca varios modelos estadísticos, incluyendo el análisis de componentes principales y modelos lineales generalizados, destacando la relación entre el RSE y la complejidad de estos modelos.

Une étude récente introduit le rayon d'efficacité statistique (RSE), une nouvelle mesure qui quantifie la robustesse des problèmes d'estimation en déterminant la plus petite perturbation qui rend la matrice d'information de Fisher singulière. Cette recherche couvre divers modèles statistiques, y compris l'analyse en composantes principales et les modèles linéaires généralisés, mettant en lumière l'interaction entre le RSE et la complexité de ces modèles.

A recent study introduces the radius of statistical efficiency (RSE), a new measure that quantifies the robustness of estimation problems by determining the smallest perturbation that makes the Fisher information matrix singular. This research spans various statistical models, including principal component analysis and generalized linear models, highlighting the interplay between RSE and the complexity of these models.

Functional correspondence by matrix completion

Was this article worth reading? Share it

MyFramework

LucidQuery AI

Supametas.AI

Metaflow AI

ConsoleX

Langfuse

Ready to build your own newsroom?