arXiv:2412.20556v2 Announce Type: replace-cross 
Abstract: We study distributionally robust optimization (DRO) for robust inference when the worst-case distribution is continuous, leading to significant computational challenges due to the infinite-dimensional nature of the optimization problem. Unlike traditional discrete DRO approaches, which often suffer from scalability issues, limited generalization, and costly worst-case inference, our framework exploits Brenier's theorem to characterize the least favorable distribution as the pushforward of a transport map from a continuous reference measure. This characterization motivates our study of the minimax problem in Wasserstein space. We propose an iterative algorithmic framework with multiple variants and establish global convergence guarantees under mild assumptions, deriving complexity bounds in terms of subgradient evaluations and inexact Jordan-Kinderlehrer-Otto updates. Numerical results with neural network-based transport maps demonstrate that the proposed method enables both stable training of robust classifiers and effective worst-case inference for classification tasks.

قدمت دراسة حديثة إطارًا للعمل من أجل تحسين موثوقية التوزيع (DRO) في فضاءات الاحتمالات المستمرة، حيث تتناول التحديات الحسابية المرتبطة بمشكلات التحسين ذات الأبعاد اللانهائية. تستفيد هذه الدراسة من نظرية برينير لتعريف التوزيع الأقل ملاءمة كدفع للأمام لخريطة نقل، مما يؤدي إلى مشكلة الحد الأدنى في فضاء فاسرشتاين ويقترح إطارًا خوارزميًا تكراريًا مع ضمانات للتقارب العالمي.

Un estudio reciente ha introducido un marco para la optimización robusta distribuciónal (DRO) en espacios de probabilidad continuos, abordando los desafíos computacionales asociados con problemas de optimización de dimensión infinita. La investigación aprovecha el teorema de Brenier para definir la distribución menos favorable como un pushforward de un mapa de transporte, lo que lleva a un problema minimax en el espacio de Wasserstein y propone un marco algorítmico iterativo con garantías de convergencia global.

Une étude récente a introduit un cadre pour l'optimisation robuste distributionnelle (DRO) dans des espaces de probabilité continus, abordant les défis computationnels associés aux problèmes d'optimisation de dimension infinie. La recherche s'appuie sur le théorème de Brenier pour définir la distribution la moins favorable comme un pushforward d'une carte de transport, conduisant à un problème minimax dans l'espace de Wasserstein et proposant un cadre algorithmique itératif avec des garanties de convergence globale.

A recent study has introduced a framework for distributionally robust optimization (DRO) in continuous probability spaces, addressing the computational challenges associated with infinite-dimensional optimization problems. The research leverages Brenier's theorem to define the least favorable distribution as a pushforward of a transport map, leading to a minimax problem in Wasserstein space and proposing an iterative algorithmic framework with global convergence guarantees.