arXiv:2510.26997v1 Announce Type: new 
Abstract: Learning rules -- prescriptions for updating model parameters to improve performance -- are typically assumed rather than derived. Why do some learning rules work better than others, and under what assumptions can a given rule be considered optimal? We propose a theoretical framework that casts learning rules as policies for navigating (partially observable) loss landscapes, and identifies optimal rules as solutions to an associated optimal control problem. A range of well-known rules emerge naturally within this framework under different assumptions: gradient descent from short-horizon optimization, momentum from longer-horizon planning, natural gradients from accounting for parameter space geometry, non-gradient rules from partial controllability, and adaptive optimizers like Adam from online Bayesian inference of loss landscape shape. We further show that continual learning strategies like weight resetting can be understood as optimal responses to task uncertainty. By unifying these phenomena under a single objective, our framework clarifies the computational structure of learning and offers a principled foundation for designing adaptive algorithms.

تم اقتراح إطار نظري جديد يعيد تعريف قواعد التعلم كاستراتيجيات للتنقل في المناظر الطبيعية المعقدة للخسارة. تهدف هذه المقاربة إلى توضيح سبب تفوق بعض قواعد التعلم على غيرها وتحت أي ظروف يمكن اعتبارها مثالية. من خلال تأطير هذه القواعد في سياق التحكم الأمثل، يمكن أن تعزز هذه الأبحاث فهمنا للتعلم الآلي وتحسن أداء النماذج، مما يجعلها تقدمًا ملحوظًا في هذا المجال.

Se ha propuesto un nuevo marco teórico que redefine las reglas de aprendizaje como estrategias para navegar por paisajes de pérdida complejos. Este enfoque busca aclarar por qué algunas reglas de aprendizaje superan a otras y bajo qué condiciones se pueden considerar óptimas. Al enmarcar estas reglas en el contexto del control óptimo, la investigación podría mejorar significativamente nuestra comprensión del aprendizaje automático y optimizar el rendimiento de los modelos, lo que representa un avance notable en el campo.

Un nouveau cadre théorique a été proposé, redéfinissant les règles d'apprentissage comme des stratégies pour naviguer dans des paysages de perte complexes. Cette approche vise à clarifier pourquoi certaines règles d'apprentissage surpassent d'autres et dans quelles conditions elles peuvent être considérées comme optimales. En intégrant ces règles dans le contexte du contrôle optimal, cette recherche pourrait considérablement améliorer notre compréhension de l'apprentissage automatique et améliorer les performances des modèles, ce qui en fait une avancée notable dans le domaine.

A new theoretical framework has been proposed that redefines learning rules as strategies for navigating complex loss landscapes. This approach aims to clarify why certain learning rules outperform others and under what conditions they can be deemed optimal. By framing these rules within the context of optimal control, the research could significantly enhance our understanding of machine learning and improve model performance, making it a noteworthy advancement in the field.

Gradient Descent as Loss Landscape Navigation: a Normative Framework for Deriving Learning Rules

arXiv:2512.15606v1 Announce Type: new 
Abstract: Near an optimal learning point of a neural network, the learning performance of gradient descent dynamics is dictated by the Hessian matrix of the loss function with respect to the network parameters. We characterize the Hessian eigenspectrum for some classes of teacher-student problems, when the teacher and student networks have matching weights, showing that the smaller eigenvalues of the Hessian determine long-time learning performance. For linear networks, we analytically establish that for large networks the spectrum asymptotically follows a convolution of a scaled chi-square distribution with a scaled Marchenko-Pastur distribution. We numerically analyse the Hessian spectrum for polynomial and other non-linear networks. Furthermore, we show that the rank of the Hessian matrix can be seen as an effective number of parameters for networks using polynomial activation functions. For a generic non-linear activation function, such as the error function, we empirically observe that the Hessian matrix is always full rank.

دراسة حديثة نُشرت على arXiv تستكشف ديناميات التعلم في الشبكات العصبية بالقرب من نقطة مثالية، مع التركيز على كيفية تأثير مصفوفة هيسيان لدالة الخسارة على أداء الانحدار التدرجي. تصف البحث طيف القيم الذاتية لمصفوفة هيسيان لمشاكل المعلم-الطالب، كاشفة أن القيم الذاتية الأصغر تؤثر بشكل كبير على نتائج التعلم على المدى الطويل، خاصة في الشبكات الخطية الكبيرة.

Un estudio reciente publicado en arXiv investiga la dinámica del aprendizaje en redes neuronales cerca de un punto óptimo, centrándose en cómo la matriz Hessiana de la función de pérdida influye en el rendimiento del descenso de gradiente. La investigación caracteriza el espectro de eigenvalores Hessianos para problemas de maestro-alumno, revelando que los eigenvalores más pequeños afectan significativamente los resultados de aprendizaje a largo plazo, especialmente en redes lineales grandes.

Une étude récente publiée sur arXiv examine la dynamique de l'apprentissage dans les réseaux de neurones près d'un point optimal, en se concentrant sur la manière dont la matrice Hessienne de la fonction de perte influence la performance de la descente de gradient. La recherche caractérise l'eigenspectre Hessien pour des problèmes enseignant-étudiant, révélant que les plus petites valeurs propres affectent de manière significative les résultats d'apprentissage à long terme, en particulier dans les grands réseaux linéaires.

A recent study published on arXiv investigates the dynamics of learning in neural networks near an optimal point, focusing on how the Hessian matrix of the loss function influences gradient descent performance. The research characterizes the Hessian eigenspectrum for teacher-student problems, revealing that smaller eigenvalues significantly affect long-term learning outcomes, particularly in large linear networks.

Gradient Descent as Loss Landscape Navigation: a Normative Framework for Deriving Learning Rules

Was this article worth reading? Share it

LucidQuery AI

Hypertune

GPT Rules

One More Thing in AI

Portfolio Backtest

The Visualizer

Ready to build your own newsroom?