arXiv:2510.22068v1 Announce Type: cross 
Abstract: Learning mappings between functional spaces, also known as function-on-function regression, plays a crucial role in functional data analysis and has broad applications, e.g. spatiotemporal forecasting, curve prediction, and climate modeling. Existing approaches, such as functional linear models and neural operators, either fall short of capturing complex nonlinearities or lack reliable uncertainty quantification under noisy, sparse, and irregularly sampled data. To address these issues, we propose Deep Gaussian Processes for Functional Maps (DGPFM). Our method designs a sequence of GP-based linear and nonlinear transformations, leveraging integral transforms of kernels, GP interpolation, and nonlinear activations sampled from GPs. A key insight simplifies implementation: under fixed locations, discrete approximations of kernel integral transforms collapse into direct functional integral transforms, enabling flexible incorporation of various integral transform designs. To achieve scalable probabilistic inference, we use inducing points and whitening transformations to develop a variational learning algorithm. Empirical results on real-world and PDE benchmark datasets demonstrate that the advantage of DGPFM in both predictive performance and uncertainty calibration.

تسلط دراسة جديدة حول العمليات الغاوسية العميقة للخرائط الوظيفية الضوء على أهمية تعلم الخرائط بين الفضاءات الوظيفية، وهو أمر أساسي لتحليل البيانات الوظيفية. هذه الأبحاث مهمة لأنها تتناول قيود الأساليب الحالية في التقاط التعقيدات غير الخطية وتوفر تقديرًا أفضل لعدم اليقين، مما يجعلها قابلة للتطبيق في مجالات متنوعة مثل نمذجة المناخ والتنبؤ الزمني المكاني.

Un nuevo estudio sobre Procesos Gaussianos Profundos para Mapas Funcionales destaca la importancia de aprender mapeos entre espacios funcionales, lo cual es esencial para el análisis de datos funcionales. Esta investigación es significativa ya que aborda las limitaciones de los métodos existentes para capturar no linealidades complejas y proporciona una mejor cuantificación de la incertidumbre, haciéndola aplicable en diversos campos como la modelización climática y la previsión espaciotemporal.

Une nouvelle étude sur les processus gaussiens profonds pour les cartes fonctionnelles souligne l'importance d'apprendre des correspondances entre les espaces fonctionnels, ce qui est essentiel pour l'analyse des données fonctionnelles. Cette recherche est significative car elle aborde les limites des méthodes existantes pour capturer des non-linéarités complexes et fournit une meilleure quantification de l'incertitude, ce qui la rend applicable dans divers domaines tels que la modélisation climatique et la prévision spatiotemporelle.

A new study on Deep Gaussian Processes for Functional Maps highlights the importance of learning mappings between functional spaces, which is essential for functional data analysis. This research is significant as it addresses the limitations of existing methods in capturing complex nonlinearities and provides better uncertainty quantification, making it applicable in various fields like climate modeling and spatiotemporal forecasting.

Deep Gaussian Processes for Functional Maps

arXiv:2507.20975v4 Announce Type: replace 
Abstract: Operator models are regression algorithms between Banach spaces of functions. They have become an increasingly critical tool for spatiotemporal forecasting and physics emulation, especially in high-stakes scenarios where robust, calibrated uncertainty quantification is required. We introduce Local Sliced Conformal Inference (LSCI), a distribution-free framework for generating function-valued, locally adaptive prediction sets for operator models. We prove finite-sample validity and derive a data-dependent upper bound on the coverage gap under local exchangeability. On synthetic Gaussian-process tasks and real applications (air quality monitoring, energy demand forecasting, and weather prediction), LSCI yields tighter sets with stronger adaptivity compared to conformal baselines. We also empirically demonstrate robustness against biased predictions and certain out-of-distribution noise regimes.

قدمت دراسة حديثة طريقة الاستدلال المتوافق المحلي المقطوع (LSCI)، وهو إطار خالٍ من التوزيع مصمم لإنشاء مجموعات تنبؤات قابلة للتكيف محليًا لنماذج المشغلين، والتي تعتبر حاسمة في التنبؤات الزمانية والمكانية ومحاكاة الفيزياء. تُظهر هذه الطريقة صلاحية في العينات المحدودة وتوفر حدًا أعلى يعتمد على البيانات بشأن فجوات التغطية، مما يبرز فعاليتها في تطبيقات متنوعة مثل مراقبة جودة الهواء وتوقع الطلب على الطاقة.

Un estudio reciente presentó la Inferencia Conformal Local Sliced (LSCI), un marco libre de distribución diseñado para generar conjuntos de predicciones adaptativos localmente para modelos operativos, que son cruciales en la previsión espaciotemporal y la emulación física. Este método demuestra validez en muestras finitas y proporciona un límite superior dependiente de datos sobre las brechas de cobertura, mostrando su eficacia en diversas aplicaciones como el monitoreo de la calidad del aire y la previsión de la demanda energética.

Une étude récente a introduit l'Inference Conformale Sliced Locale (LSCI), un cadre sans distribution conçu pour générer des ensembles de prédictions adaptatifs localement pour les modèles opérateurs, qui sont cruciaux dans la prévision spatiotemporelle et l'émulation physique. Cette méthode démontre une validité en échantillon fini et fournit une limite supérieure dépendante des données sur les écarts de couverture, montrant son efficacité dans diverses applications telles que la surveillance de la qualité de l'air et la prévision de la demande énergétique.

A recent study introduced Local Sliced Conformal Inference (LSCI), a distribution-free framework designed for generating locally adaptive prediction sets for operator models, which are crucial in spatiotemporal forecasting and physics emulation. This method demonstrates finite-sample validity and provides a data-dependent upper bound on coverage gaps, showcasing its effectiveness in various applications such as air quality monitoring and energy demand forecasting.

Deep Gaussian Processes for Functional Maps

Was this article worth reading? Share it

LucidQuery AI

Attentive AI

Mapfit