arXiv:2605.28078v1 Announce Type: cross 
Abstract: We design a class of additive noise mechanisms that satisfy \((\varepsilon, \delta)\)-differential privacy (DP) for scalar, real-valued query functions with known sensitivities, with a particular focus on moderate and low-privacy regimes. These mechanisms, which we call \textit{mixture mechanisms}, are constructed by mixing multiple Gaussian distributions that share the same variance but differ in their means and mixture weights. The resulting distributions can be interpreted as convex combinations of a zero-mean Gaussian (as used in the analytic Gaussian mechanism) and additional Gaussians whose means depend on the sensitivity of the query function. We derive tight conditions on the variances required for \((\varepsilon, \delta)\)-DP and provide efficient algorithms to compute them. Compared to the analytic Gaussian mechanism, our mechanisms yield substantially lower expected noise amplitudes (\(l_1\)-loss) and variances (\(l_2\)-loss for zero-mean distributions). In the low-privacy regime that motivates our design, our mechanisms approach optimality, mitigating nearly all of the optimality gap of the analytic Gaussian mechanism.

تم تصميم فئة جديدة من آليات الضوضاء الإضافية لتحقيق الخصوصية التفاضلية b(b,b)b لوظائف الاستعلام الحقيقية ذات القيم الفردية، مع التركيز على أنظمة الخصوصية المعتدلة والمنخفضة. تستخدم هذه الآليات، التي تُسمى آليات المزيج، توزيعات غاوسية متعددة تشترك في نفس التباين ولكن تختلف في المتوسطات والأوزان، مما يؤدي إلى تقليل ملحوظ في سعات الضوضاء المتوقعة والتباينات مقارنة بالطرق التقليدية.

Se ha diseñado una nueva clase de mecanismos de ruido aditivo para lograr la privacidad diferencial b(b,b)b en funciones de consulta escalares y reales, centrándose en regímenes de privacidad moderados y bajos. Estos mecanismos, denominados mecanismos de mezcla, utilizan múltiples distribuciones gaussianas con varianza compartida pero medias y pesos diferentes, lo que resulta en amplitudes de ruido y varianzas esperadas significativamente más bajas en comparación con los métodos tradicionales.

Une nouvelle classe de mécanismes de bruit additif a été conçue pour atteindre la b(b,b)b-differential privacy pour des fonctions de requête réelles scalaires, en se concentrant sur des régimes de confidentialité modérés et faibles. Ces mécanismes, appelés mécanismes de mélange, utilisent plusieurs distributions gaussiennes avec une variance partagée mais des moyennes et des poids différents, ce qui entraîne des amplitudes de bruit et des variances attendues inférieures par rapport aux méthodes traditionnelles.

A new class of additive noise mechanisms has been designed to achieve b(b,b)b-differential privacy for scalar, real-valued query functions, focusing on moderate and low-privacy regimes. These mechanisms, termed mixture mechanisms, utilize multiple Gaussian distributions with shared variance but differing means and weights, resulting in lower expected noise amplitudes and variances compared to traditional methods.